Vyriešiť (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Riešenie pre x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 10+x a 730-x a zlúčenie podobných členov.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Odčítajte 1000 z oboch strán.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Odčítajte 1000 z 7300 a dostanete 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 720 za b a 6300 za c.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 518400 ku 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -720 ku 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Vydeľte číslo -720+60\sqrt{151} číslom -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 60\sqrt{151} od čísla -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Vydeľte číslo -720-60\sqrt{151} číslom -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 10+x a 730-x a zlúčenie podobných členov.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Odčítajte 7300 z oboch strán.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Odčítajte 7300 z 1000 a dostanete -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Vydeľte číslo 720 číslom -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Vydeľte číslo -6300 číslom -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Číslo -720, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -360. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -360. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Umocnite číslo -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Prirátajte 6300 ku 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Rozložte x^{2}-720x+129600 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Zjednodušte.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Prirátajte 360 ku obom stranám rovnice.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$