Vyriešiť (-2x)^2=(x+9)*(x)

$$( - 2 x ) ^ { 2 } = ( x + 9 ) \cdot ( x )$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Rozšírte exponent \left(-2x\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(x+9\right)x$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$4x^{2}=\left(x+9\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+9 a x.

$$4x^{2}=x^{2}+9x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-x^{2}=9x$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}=9x$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$3x^{2}-9x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(3x-9\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 3x-9=0.

$$x=0 x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(-2x\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(x+9\right)x$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$4x^{2}=\left(x+9\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+9 a x.

$$4x^{2}=x^{2}+9x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-x^{2}=9x$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}=9x$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$3x^{2}-9x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -9 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-9\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 3}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{9±9}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±9}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 9.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 6.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±9}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 9.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozšírte exponent \left(-2x\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(x+9\right)x$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$4x^{2}=\left(x+9\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+9 a x.

$$4x^{2}=x^{2}+9x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-x^{2}=9x$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}=9x$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$3x^{2}-9x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{0}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo -9 číslom 3.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 3.

$$x^{2}-3x=0$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=0$$