Vyriešiť (-11x^2+2x-4)+(14x^2+5x-9)

$$( - 11 x ^ { 2 } + 2 x - 4 ) + ( 14 x ^ { 2 } + 5 x - 9 )$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}+7x-13$$

Postup riešenia

Skombinovaním -11x^{2} a 14x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-4+5x-9$$

Skombinovaním 2x a 5x získate 7x.

$$3x^{2}+7x-4-9$$

Odčítajte 9 z -4 a dostanete -13.

$$3x^{2}+7x-13$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{205}-7}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{205}-7}{6}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním -11x^{2} a 14x^{2} získate 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+2x-4+5x-9)$$

Skombinovaním 2x a 5x získate 7x.

$$factor(3x^{2}+7x-4-9)$$

Odčítajte 9 z -4 a dostanete -13.

$$factor(3x^{2}+7x-13)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-13=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -13.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+156}}{2\times 3}$$

Prirátajte 49 ku 156.

$$x=\frac{-7±\sqrt{205}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{205}.

$$x=\frac{\sqrt{205}-7}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{205} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-7+\sqrt{205}}{6} a za x_{2} dosaďte \frac{-7-\sqrt{205}}{6}.

$$3x^{2}+7x-13=3\left(x-\frac{\sqrt{205}-7}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{205}-7}{6}\right)$$