Vyriešiť (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Postup riešenia

Konvertovať 48 na zlomok \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Keďže \frac{192}{4} a \frac{1}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Sčítaním 192 a 1 získate 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{193}{4}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 4 a dostanete 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Vyjadriť \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Vyjadriť \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Ak chcete \sqrt{193} vynásobte a \sqrt{6}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Rozložte 1158=3\times 386 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3\times 386} ako súčin štvorca korene \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Vynásobením 6 a 3 získate 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Vydeľte číslo 3\sqrt{386} číslom 18 a dostanete \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$