Vyriešiť (frac{8k^{2}}{3+4k^2})^2-44k^2+12/3+4k^2

$$( \frac { 8 k ^ { 2 } } { 3 + 4 k ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 4 \frac { 4 k ^ { 2 } + 12 } { 3 + 4 k ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{48\left(5k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete umocniť \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}$$

Vyjadriť 4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}+12\right)}{3+4k^{2}}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 4k^{2}+12.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(3+4k^{2}\right)^{2} a 3+4k^{2} je \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} číslom \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Keďže \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} a \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 8 a dostanete 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(3+4k^{2}\right)^{2} a 3+4k^{2} je \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} číslom \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Keďže \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} a \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze 64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right).

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144.

$$\frac{-240k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{-240k^{2}-144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$

Rozšíriť

$$-\frac{48\left(5k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete umocniť \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}}$$

Vyjadriť 4\times \frac{4k^{2}+12}{3+4k^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}+12\right)}{3+4k^{2}}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 4k^{2}+12.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(3+4k^{2}\right)^{2} a 3+4k^{2} je \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} číslom \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Keďže \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} a \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(8k^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 8 a dostanete 64.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(3+4k^{2}\right)^{2} a 3+4k^{2} je \left(4k^{2}+3\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{16k^{2}+48}{3+4k^{2}} číslom \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Keďže \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} a \frac{\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze 64k^{4}-\left(16k^{2}+48\right)\left(4k^{2}+3\right).

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}-192k^{2}-144.

$$\frac{-240k^{2}-144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(4k^{2}+3\right)^{2}.

$$\frac{-240k^{2}-144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$