Vyriešiť (6/25+x)^2x=32

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24,4375-5,273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24,4375+5,273385416i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete umocniť \frac{6}{25+x}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Vyjadriť \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Na rozloženie výrazu \left(25+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Odčítajte 32 z oboch strán.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

Rozložte 625+50x+x^{2} na faktory.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 32 číslom \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Keďže \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} a \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Vynásobiť vo výraze 36x-32\left(x+25\right)^{2}.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 36x-32x^{2}-1600x-20000.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať -25, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x+25\right)^{2}.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -32 za a, -1564 za b a -20000 za c.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Umocnite číslo -1564.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -32.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Vynásobte číslo 128 číslom -20000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

Prirátajte 2446096 ku -2560000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -113904.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Opak čísla -1564 je 1564.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -32.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}, keď ± je plus. Prirátajte 1564 ku 12i\sqrt{791}.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

Vydeľte číslo 1564+12i\sqrt{791} číslom -64.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12i\sqrt{791} od čísla 1564.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

Vydeľte číslo 1564-12i\sqrt{791} číslom -64.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete umocniť \frac{6}{25+x}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Vyjadriť \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Na rozloženie výrazu \left(25+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Premenná x sa nemôže rovnať -25, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+25\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 32 a x^{2}+50x+625.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Odčítajte 32x^{2} z oboch strán.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Odčítajte 1600x z oboch strán.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

Skombinovaním 36x a -1600x získate -1564x.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Vydeľte obe strany hodnotou -32.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

Delenie číslom -32 ruší násobenie číslom -32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

Vykráťte zlomok \frac{-1564}{-32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

Vydeľte číslo 20000 číslom -32.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

Číslo \frac{391}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{391}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{391}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{391}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

Prirátajte -625 ku \frac{152881}{256}.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

Rozložte x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Odčítajte hodnotu \frac{391}{16} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$