Vyriešiť (1/x^2+1)^prime

$$( \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) ^ { \prime }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-2}\times 2x^{2-1}$$

Zjednodušte.

$$-2x^{1}\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$-2x\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{2\left(3x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{3}}$$