Vyriešiť (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Zvážte \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Rozšírte exponent \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{1}{5} a dostanete \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 5 a 3 je 15. Vynásobte číslo \frac{x}{5} číslom \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{5}{3} číslom \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Keďže \frac{3x}{15} a \frac{5\times 5}{15} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Vynásobiť vo výraze 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Ak chcete umocniť \frac{3x-25}{15}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(3x-25\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 15 a dostanete 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 9x^{2}-150x+625 číslom 225 a dostanete \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Skombinovaním -\frac{1}{25}x^{2} a \frac{1}{25}x^{2} získate 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Sčítaním 1 a \frac{25}{9} získate \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Odčítajte \frac{34}{9} z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Vynásobte obe strany číslom -\frac{3}{2}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Vynásobením -\frac{34}{9} a -\frac{3}{2} získate \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$