Vyriešiť ((x-2)x/8)>0

$$( \frac { ( x - 2 ) x } { 8 } ) > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Postup riešenia

Vynásobte obe strany hodnotou 8. Keďže 8 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký. Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$\left(x-2\right)x>0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a x.

$$x^{2}-2x>0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(x-2\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x a x-2 musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x a x-2 záporné.

$$x<0 x-2<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<0.

$$x<0$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x a x-2 kladné.

$$x-2>0 x>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>2.

$$x>2$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<0\text{; }x>2$$