Vyriešiť (frac{sqrt{5}+1}{2})^2-(frac{sqrt{5}-1}{2})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{5}+1}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{5}-1}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{5}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{5-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Sčítaním 5 a 1 získate 6.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Rozšírte exponent 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Keďže \frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4} a \frac{6-2\sqrt{5}}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)}{4}$$

Vynásobiť vo výraze \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right).

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}}{4}$$

Vo výraze \left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5} urobte výpočty.

$$\frac{4\sqrt{5}}{4}$$

Vykráťte 4 a 4.

$$\sqrt{5}$$

Rozšíriť

$$\sqrt{5} = 2,236067977$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{5}+1}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{\sqrt{5}-1}{2}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{5}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{5-2\sqrt{5}+1}{2^{2}}$$

Sčítaním 5 a 1 získate 6.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Rozšírte exponent 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4}-\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Keďže \frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{4} a \frac{6-2\sqrt{5}}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right)}{4}$$

Vynásobiť vo výraze \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}-\left(6-2\sqrt{5}\right).

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5}}{4}$$

Vo výraze \left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1-6+2\sqrt{5} urobte výpočty.

$$\frac{4\sqrt{5}}{4}$$

Vykráťte 4 a 4.

$$\sqrt{5}$$