Vyriešiť y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by+44. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 15 súčtu.

$$a=4 b=11$$

Zapíšte y^{2}+15y+44 ako výraz \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

y na prvej skupine a 11 v druhá skupina.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Vyberte spoločný člen y+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Umocnite číslo 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Prirátajte 225 ku -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-15±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$y=-4$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-15±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo -22 číslom 2.

$$y=-11$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -4 a za x_{2} dosaďte -11.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$