Vyriešiť x^3-3x^2-6x+8

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -6x+8$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 8 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je 4. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Zvážte x^{2}+x-2. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=2$$

Zapíšte x^{2}+x-2 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$