Vyriešiť x^3=3x-2

$${ x }^{ 3 } =3x-2$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Postup riešenia

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{3}-3x=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$x^{3}-3x+2=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 2 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-3x+2 číslom x-1 a dostanete x^{2}+x-2. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 1 výrazom b a -2 výrazom c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+x-2=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-2 x=1$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=-2$$