Vyriešiť x^3+6x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -x-6=0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-6$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -6 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+6x^{2}-x-6 číslom x-1 a dostanete x^{2}+7x+6. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 7 výrazom b a 6 výrazom c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+7x+6=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-6 x=-1$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=-6 x=-1$$