Vyriešiť x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -9 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je -3. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Zvážte x^{2}+2x-3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=3$$

Zapíšte x^{2}+2x-3 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$