Vyriešiť x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

Postup riešenia

Odčítajte 14 z oboch strán.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -14 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+x^{2}+x-14 číslom x-2 a dostanete x^{2}+3x+7. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 3 výrazom b a 7 výrazom c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+3x+7=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Odčítajte 14 z oboch strán.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -14 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+x^{2}+x-14 číslom x-2 a dostanete x^{2}+3x+7. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 3 výrazom b a 7 výrazom c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=2$$