Vyriešiť x^2-8x-9<0

$${ x }^{ 2 } -8x-9 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -8 výrazom b a -9 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±10}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=9 x=-1$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-9 a x+1 musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-9 kladný a výraz x+1 záporný.

$$x-9>0 x+1<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+1 kladný a výraz x-9 záporný.

$$x+1>0 x-9<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-1,9\right).

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-1,9\right)$$