Vyriešiť x^2-7x-30

$${ x }^{ 2 } -7x-30$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-10 b=3$$

Zapíšte x^{2}-7x-30 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Prirátajte 49 ku 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±13}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±13}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 10 a za x_{2} dosaďte -3.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$