Vyriešiť x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Riešenie pre x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -700 za b a -480000 za c.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -700.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Prirátajte 490000 ku 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Opak čísla -700 je 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 700 ku 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Vydeľte číslo 700+100\sqrt{241} číslom 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 100\sqrt{241} od čísla 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Vydeľte číslo 700-100\sqrt{241} číslom 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Prirátajte 480000 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -480000 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Odčítajte číslo -480000 od čísla 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Číslo -700, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -350. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -350. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Umocnite číslo -350.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Prirátajte 480000 ku 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Rozložte x^{2}-700x+122500 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Zjednodušte.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Prirátajte 350 ku obom stranám rovnice.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$