Vyriešiť x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -45 za b a -700 za c.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Prirátajte 2025 ku 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Opak čísla -45 je 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 45 ku 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5\sqrt{193} od čísla 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Prirátajte 700 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -700 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Odčítajte číslo -700 od čísla 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Číslo -45, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{45}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{45}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{45}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Prirátajte 700 ku \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Rozložte x^{2}-45x+\frac{2025}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Prirátajte \frac{45}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$