Vyriešiť x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Riešenie pre x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 163 a dostanete 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -406 za b a 26569 za c.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Umocnite číslo -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Prirátajte 164836 ku -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Opak čísla -406 je 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 406 ku 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Vydeľte číslo 406+8\sqrt{915} číslom 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{915} od čísla 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Vydeľte číslo 406-8\sqrt{915} číslom 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 163 a dostanete 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Odčítajte 26569 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Číslo -406, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -203. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -203. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Umocnite číslo -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Prirátajte -26569 ku 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Rozložte x^{2}-406x+41209 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Zjednodušte.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Prirátajte 203 ku obom stranám rovnice.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$