Vyriešiť x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-238. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-17 b=14$$

Zapíšte x^{2}-3x-238 ako výraz \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

x na prvej skupine a 14 v druhá skupina.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Vyberte spoločný člen x-17 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±31}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Vydeľte číslo 34 číslom 2.

$$x=17$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±31}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 31 od čísla 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Vydeľte číslo -28 číslom 2.

$$x=-14$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 17 a za x_{2} dosaďte -14.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$