Vyriešiť x^2-24x+6=0

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23,747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0,252659876$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -24 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

Prirátajte 576 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 552.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 2\sqrt{138}.

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

Vydeľte číslo 24+2\sqrt{138} číslom 2.

$$x=\sqrt{138}+12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{138} od čísla 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

Vydeľte číslo 24-2\sqrt{138} číslom 2.

$$x=12-\sqrt{138}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-24x=-6$$

Číslo -24, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -12. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -12. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

Prirátajte -6 ku 144.

$$x^{2}-24x+144=138$$

Rozložte x^{2}-24x+144 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

Zjednodušte.

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$