Vyriešiť x^2-12x-112

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-112=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

Prirátajte 144 ku 448.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 592.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

Vydeľte číslo 12+4\sqrt{37} číslom 2.

$$x=2\sqrt{37}+6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{37} od čísla 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

Vydeľte číslo 12-4\sqrt{37} číslom 2.

$$x=6-2\sqrt{37}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6+2\sqrt{37} a za x_{2} dosaďte 6-2\sqrt{37}.

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-12x-112$$