Vyriešiť x^2-11x+56=5x+13

$${ x }^{ 2 } -11x+56=5x+13$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{21}+8\approx 12,582575695$$

$$x=8-\sqrt{21}\approx 3,417424305$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Skombinovaním -11x a -5x získate -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Odčítajte 13 z oboch strán.

$$x^{2}-16x+56-13=0$$

Odčítajte 13 z 56 a dostanete 43.

$$x^{2}-16x+43=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -16 za b a 43 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 43}}{2}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 43}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 43.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-172}}{2}$$

Prirátajte 256 ku -172.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 84.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+16}{2}$$

Vydeľte číslo 16+2\sqrt{21} číslom 2.

$$x=\sqrt{21}+8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{21} od čísla 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{21}}{2}$$

Vydeľte číslo 16-2\sqrt{21} číslom 2.

$$x=8-\sqrt{21}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Skombinovaním -11x a -5x získate -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Odčítajte 56 z oboch strán.

$$x^{2}-16x=13-56$$

Odčítajte 56 z 13 a dostanete -43.

$$x^{2}-16x=-43$$

Číslo -16, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -8. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -8. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-43+\left(-8\right)^{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x^{2}-16x+64=-43+64$$

Prirátajte -43 ku 64.

$$x^{2}-16x+64=21$$

Rozložte x^{2}-16x+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=21$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Zjednodušte.

$$x-8=\sqrt{21} x-8=-\sqrt{21}$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$