Vyriešiť x^2-1-x

$${ x }^{ 2 } -1-x$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{5} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1+\sqrt{5}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}-x-1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-x-1$$