Vyriešiť x^2+5x=14

$${ x }^{ 2 } +5x = 14$$

Riešenie pre x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 14 z oboch strán.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+5x-14 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-2 b=7$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 14 z oboch strán.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-2 b=7$$

Zapíšte x^{2}+5x-14 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+5x=14$$

Odčítajte hodnotu 14 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+5x-14=14-14$$

Výsledkom odčítania čísla 14 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 5 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=14$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 14 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Rozložte x^{2}+5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-7$$