Vyriešiť x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 52 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Prirátajte 2704 ku 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -52 ku 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Vydeľte číslo -52+2\sqrt{721} číslom 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{721} od čísla -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Vydeľte číslo -52-2\sqrt{721} číslom 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Prirátajte 45 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -45 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Odčítajte číslo -45 od čísla 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Číslo 52, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 26. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 26. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Umocnite číslo 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Prirátajte 45 ku 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Rozložte x^{2}+52x+676 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Zjednodušte.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Odčítajte hodnotu 26 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 52 za b a -45 za c.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Prirátajte 2704 ku 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -52 ku 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Vydeľte číslo -52+2\sqrt{721} číslom 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{721} od čísla -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Vydeľte číslo -52-2\sqrt{721} číslom 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Prirátajte 45 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -45 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Odčítajte číslo -45 od čísla 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Číslo 52, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 26. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 26. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Umocnite číslo 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Prirátajte 45 ku 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Rozložte x^{2}+52x+676 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Zjednodušte.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Odčítajte hodnotu 26 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$