Vyriešiť x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-117. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-9 b=13$$

Zapíšte x^{2}+4x-117 ako výraz \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

x na prvej skupine a 13 v druhá skupina.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±22}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±22}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Vydeľte číslo -26 číslom 2.

$$x=-13$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte -13.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$