Riešenie pre x (complex solution)
x=\sqrt{41}-2\approx 4,403124237
x=-\left(\sqrt{41}+2\right)\approx -8,403124237
Riešenie pre x
x=\sqrt{41}-2\approx 4,403124237
x=-\sqrt{41}-2\approx -8,403124237
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
x^{2}+4x=37
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x^{2}+4x-37=37-37
Odčítajte hodnotu 37 od oboch strán rovnice.
x^{2}+4x-37=0
Výsledkom odčítania čísla 37 od seba samého bude 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-37\right)}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -37 za c.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-37\right)}}{2}
Umocnite číslo 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+148}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom -37.
x=\frac{-4±\sqrt{164}}{2}
Prirátajte 16 ku 148.
x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 164.
x=\frac{2\sqrt{41}-4}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{41}.
x=\sqrt{41}-2
Vydeľte číslo -4+2\sqrt{41} číslom 2.
x=\frac{-2\sqrt{41}-4}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{41} od čísla -4.
x=-\sqrt{41}-2
Vydeľte číslo -4-2\sqrt{41} číslom 2.
x=\sqrt{41}-2 x=-\sqrt{41}-2
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+4x=37
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x+2^{2}=37+2^{2}
Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+4x+4=37+4
Umocnite číslo 2.
x^{2}+4x+4=41
Prirátajte 37 ku 4.
\left(x+2\right)^{2}=41
Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{41}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+2=\sqrt{41} x+2=-\sqrt{41}
Zjednodušte.
x=\sqrt{41}-2 x=-\sqrt{41}-2
Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.
x^{2}+4x=37
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x^{2}+4x-37=37-37
Odčítajte hodnotu 37 od oboch strán rovnice.
x^{2}+4x-37=0
Výsledkom odčítania čísla 37 od seba samého bude 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-37\right)}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -37 za c.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-37\right)}}{2}
Umocnite číslo 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+148}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom -37.
x=\frac{-4±\sqrt{164}}{2}
Prirátajte 16 ku 148.
x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 164.
x=\frac{2\sqrt{41}-4}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{41}.
x=\sqrt{41}-2
Vydeľte číslo -4+2\sqrt{41} číslom 2.
x=\frac{-2\sqrt{41}-4}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{41} od čísla -4.
x=-\sqrt{41}-2
Vydeľte číslo -4-2\sqrt{41} číslom 2.
x=\sqrt{41}-2 x=-\sqrt{41}-2
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+4x=37
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x+2^{2}=37+2^{2}
Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+4x+4=37+4
Umocnite číslo 2.
x^{2}+4x+4=41
Prirátajte 37 ku 4.
\left(x+2\right)^{2}=41
Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{41}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+2=\sqrt{41} x+2=-\sqrt{41}
Zjednodušte.
x=\sqrt{41}-2 x=-\sqrt{41}-2
Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}