Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x (complex solution)
Tick mark Image
Riešenie pre x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

x^{2}+4x=37
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x^{2}+4x-37=37-37
Odčítajte hodnotu 37 od oboch strán rovnice.
x^{2}+4x-37=0
Výsledkom odčítania čísla 37 od seba samého bude 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-37\right)}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -37 za c.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-37\right)}}{2}
Umocnite číslo 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+148}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom -37.
x=\frac{-4±\sqrt{164}}{2}
Prirátajte 16 ku 148.
x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 164.
x=\frac{2\sqrt{41}-4}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{41}.
x=\sqrt{41}-2
Vydeľte číslo -4+2\sqrt{41} číslom 2.
x=\frac{-2\sqrt{41}-4}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{41} od čísla -4.
x=-\sqrt{41}-2
Vydeľte číslo -4-2\sqrt{41} číslom 2.
x=\sqrt{41}-2 x=-\sqrt{41}-2
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+4x=37
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x+2^{2}=37+2^{2}
Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+4x+4=37+4
Umocnite číslo 2.
x^{2}+4x+4=41
Prirátajte 37 ku 4.
\left(x+2\right)^{2}=41
Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{41}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+2=\sqrt{41} x+2=-\sqrt{41}
Zjednodušte.
x=\sqrt{41}-2 x=-\sqrt{41}-2
Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.
x^{2}+4x=37
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x^{2}+4x-37=37-37
Odčítajte hodnotu 37 od oboch strán rovnice.
x^{2}+4x-37=0
Výsledkom odčítania čísla 37 od seba samého bude 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-37\right)}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -37 za c.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-37\right)}}{2}
Umocnite číslo 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+148}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom -37.
x=\frac{-4±\sqrt{164}}{2}
Prirátajte 16 ku 148.
x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 164.
x=\frac{2\sqrt{41}-4}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{41}.
x=\sqrt{41}-2
Vydeľte číslo -4+2\sqrt{41} číslom 2.
x=\frac{-2\sqrt{41}-4}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{41}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{41} od čísla -4.
x=-\sqrt{41}-2
Vydeľte číslo -4-2\sqrt{41} číslom 2.
x=\sqrt{41}-2 x=-\sqrt{41}-2
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}+4x=37
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x+2^{2}=37+2^{2}
Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+4x+4=37+4
Umocnite číslo 2.
x^{2}+4x+4=41
Prirátajte 37 ku 4.
\left(x+2\right)^{2}=41
Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{41}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+2=\sqrt{41} x+2=-\sqrt{41}
Zjednodušte.
x=\sqrt{41}-2 x=-\sqrt{41}-2
Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.