Vyriešiť x^2+401x-12132=0

$${ x }^{ 2 } +401x-12132=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{209329} - 401}{2} \approx 28,262431356$$

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}\approx -429,262431356$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 401 za b a -12132 za c.

$$x=\frac{-401±\sqrt{401^{2}-4\left(-12132\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 401.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801-4\left(-12132\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12132.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801+48528}}{2}$$

Prirátajte 160801 ku 48528.

$$x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -401 ku \sqrt{209329}.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{209329} od čísla -401.

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

Prirátajte 12132 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+401x-12132-\left(-12132\right)=-\left(-12132\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -12132 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+401x=-\left(-12132\right)$$

Odčítajte číslo -12132 od čísla 0.

$$x^{2}+401x=12132$$

Číslo 401, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{401}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{401}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+401x+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}=12132+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{401}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=12132+\frac{160801}{4}$$

Prirátajte 12132 ku \frac{160801}{4}.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=\frac{209329}{4}$$

Rozložte x^{2}+401x+\frac{160801}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}=\frac{209329}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209329}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{401}{2}=\frac{\sqrt{209329}}{2} x+\frac{401}{2}=-\frac{\sqrt{209329}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{401}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$