Vyriešiť x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Riešenie pre x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3394 za b a 3976 za c.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Umocnite číslo 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Prirátajte 11519236 ku -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3394 ku 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Vydeľte číslo -3394+6\sqrt{319537} číslom 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{319537} od čísla -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Vydeľte číslo -3394-6\sqrt{319537} číslom 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Odčítajte hodnotu 3976 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Výsledkom odčítania čísla 3976 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Číslo 3394, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1697. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1697. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Umocnite číslo 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Prirátajte -3976 ku 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Rozložte x^{2}+3394x+2879809 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Zjednodušte.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Odčítajte hodnotu 1697 od oboch strán rovnice.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$