Vyriešiť x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 19 súčtu.

$$a=-1 b=20$$

Zapíšte x^{2}+19x-20 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

x na prvej skupine a 20 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Prirátajte 361 ku 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-19±21}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -19 ku 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-19±21}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo -40 číslom 2.

$$x=-20$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -20.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$