Vyriešiť x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Riešenie pre x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 18 za b a -95 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Prirátajte 324 ku 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Vydeľte číslo -18+8\sqrt{11} číslom 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{11} od čísla -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Vydeľte číslo -18-8\sqrt{11} číslom 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Prirátajte 95 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -95 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Odčítajte číslo -95 od čísla 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Číslo 18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Prirátajte 95 ku 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Rozložte x^{2}+18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Zjednodušte.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$