Vyriešiť x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 18 za b a 3840 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Prirátajte 324 ku -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Vydeľte číslo -18+2i\sqrt{3759} číslom 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{3759} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Vydeľte číslo -18-2i\sqrt{3759} číslom 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Odčítajte hodnotu 3840 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Výsledkom odčítania čísla 3840 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Číslo 18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Prirátajte -3840 ku 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Rozložte x^{2}+18x+81 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Zjednodušte.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$