Vyriešiť x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1738 za b a -20772 za c.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Prirátajte 3020644 ku 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1738 ku 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Vydeľte číslo -1738+2\sqrt{775933} číslom 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{775933} od čísla -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Vydeľte číslo -1738-2\sqrt{775933} číslom 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Prirátajte 20772 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -20772 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Odčítajte číslo -20772 od čísla 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Číslo 1738, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 869. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 869. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Umocnite číslo 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Prirátajte 20772 ku 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Rozložte x^{2}+1738x+755161 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Zjednodušte.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Odčítajte hodnotu 869 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1738 za b a -20772 za c.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Prirátajte 3020644 ku 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1738 ku 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Vydeľte číslo -1738+2\sqrt{775933} číslom 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{775933} od čísla -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Vydeľte číslo -1738-2\sqrt{775933} číslom 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Prirátajte 20772 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -20772 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Odčítajte číslo -20772 od čísla 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Číslo 1738, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 869. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 869. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Umocnite číslo 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Prirátajte 20772 ku 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Rozložte x^{2}+1738x+755161 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Zjednodušte.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Odčítajte hodnotu 869 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$