Vyriešiť x^2+11x+28=0

$${ x }^{ 2 } +11x+28=0$$

Riešenie pre x

$$x=-7$$

$$x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+11x+28 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=28$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=4 b=7$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+4=0 a x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=4 b=7$$

Zapíšte x^{2}+11x+28 ako výraz \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+4=0 a x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 11 za b a 28 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 28.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

Prirátajte 121 ku -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-11±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-4 x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Odčítajte hodnotu 28 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+11x+28-28=-28$$

Výsledkom odčítania čísla 28 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+11x=-28$$

Číslo 11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Prirátajte -28 ku \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}+11x+\frac{121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{11}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-4 x=-7$$