Vyriešiť x^2+10x=24

$${ x }^{ 2 } +10x = 24$$

Riešenie pre x

$$x=-12$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+10x-24 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=-2 b=12$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=-2 b=12$$

Zapíšte x^{2}+10x-24 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

x na prvej skupine a 12 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+10x=24$$

Odčítajte hodnotu 24 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+10x-24=24-24$$

Výsledkom odčítania čísla 24 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-10±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -10.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 2.

$$x=-12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-12$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=24$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=24+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=24+25$$

Prirátajte 24 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=49$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x+5=7 x+5=-7$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-12$$