Vyriešiť x^2+x^4-x=0

$${ x }^{ 2 } + { x }^{ 4 } -x = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{18 ^ {\frac{2}{3}} {(\sqrt[3]{\sqrt{93} + 9} + \sqrt[3]{9 - \sqrt{93}})}}{18} \approx 0,682327804$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}+t-1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 1 výrazom b a -1 výrazom c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{5}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{5}-2}}{2}$$