Vyriešiť x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Vynásobením 4 a 1 získate 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 3 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 9 ku 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Vydeľte číslo -3+\sqrt{41} číslom -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{41} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Vydeľte číslo -3-\sqrt{41} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Zmeňte poradie členov.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Vynásobením 4 a 1 získate 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Odčítajte 4 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Prirátajte 2 ku \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$