Vyriešiť e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

Riešenie pre x

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$e^{2x}-9=0$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$e^{2x}=9$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$