Vyriešiť a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Riešenie pre a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte a z oboch strán.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Sčítaním 2 a 4 získate 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}-a+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a 6 za c.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Prirátajte 1 ku -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{23} od čísla 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte a z oboch strán.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Odčítajte 2 z -4 a dostanete -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -6 ku \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Rozložte a^{2}-a+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$