Vyriešiť 7^2(1^2+2^2+3^2+{4}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}+{7}^{2}+{8}^{2}+{9}^{2}+{10}^{2}+{11}^{2}+{12}^2+{13}^2+{14}^2+{15}^2)

$${ 7 }^{ 2 } ( { 1 }^{ 2 } + { 2 }^{ 2 } + { 3 }^{ 2 } + { 4 }^{ 2 } + { 5 }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } + { 7 }^{ 2 } + { 8 }^{ 2 } + { 9 }^{ 2 } + { 10 }^{ 2 } + { 11 }^{ 2 } + { 12 }^{ 2 } + { 13 }^{ 2 } + { 14 }^{ 2 } + { 15 }^{ 2 } )$$

Vyhodnotiť

$$60760$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$49\left(1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$49\left(1+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$49\left(1+4+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Sčítaním 1 a 4 získate 5.

$$49\left(5+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$49\left(5+9+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Sčítaním 5 a 9 získate 14.

$$49\left(14+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$49\left(14+16+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Sčítaním 14 a 16 získate 30.

$$49\left(30+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$49\left(30+25+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Sčítaním 30 a 25 získate 55.

$$49\left(55+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$49\left(55+36+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Sčítaním 55 a 36 získate 91.

$$49\left(91+7^{2}+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$49\left(91+49+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Sčítaním 91 a 49 získate 140.

$$49\left(140+8^{2}+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 8 a dostanete 64.

$$49\left(140+64+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Sčítaním 140 a 64 získate 204.

$$49\left(204+9^{2}+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 9 a dostanete 81.

$$49\left(204+81+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Sčítaním 204 a 81 získate 285.

$$49\left(285+10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 10 a dostanete 100.

$$49\left(285+100+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Sčítaním 285 a 100 získate 385.

$$49\left(385+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 11 a dostanete 121.

$$49\left(385+121+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Sčítaním 385 a 121 získate 506.

$$49\left(506+12^{2}+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 12 a dostanete 144.

$$49\left(506+144+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Sčítaním 506 a 144 získate 650.

$$49\left(650+13^{2}+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 13 a dostanete 169.

$$49\left(650+169+14^{2}+15^{2}\right)$$

Sčítaním 650 a 169 získate 819.

$$49\left(819+14^{2}+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 14 a dostanete 196.

$$49\left(819+196+15^{2}\right)$$

Sčítaním 819 a 196 získate 1015.

$$49\left(1015+15^{2}\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 15 a dostanete 225.

$$49\left(1015+225\right)$$

Sčítaním 1015 a 225 získate 1240.

$$49\times 1240$$

Vynásobením 49 a 1240 získate 60760.

$$60760$$

Rozložiť na faktory

$$2^{3}\times 5\times 7^{2}\times 31$$