Vyriešiť 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5^{2x}=15$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$