Vyriešiť 10^-63^-7625*x^-4div5^-3*{6}^-5*{x}^-8

$${ 10 }^{ -6 } { 3 }^{ -7 } 625 \times { x }^{ -4 } \div { 5 }^{ -3 } \times { 6 }^{ -5 } \times { x }^{ -8 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5}{1088391168x^{12}}$$

Postup riešenia

Vypočítajte -6 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Vypočítajte -7 ako mocninu čísla 3 a dostanete \frac{1}{2187}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Vynásobením \frac{1}{1000000} a \frac{1}{2187} získate \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Vynásobením \frac{1}{2187000000} a 625 získate \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Vypočítajte -3 ako mocninu čísla 5 a dostanete \frac{1}{125}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{3499200}x^{-4} zlomkom \frac{1}{125} tak, že číslo \frac{1}{3499200}x^{-4} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{125}.

$$\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8}$$

Vynásobením \frac{1}{3499200} a 125 získate \frac{5}{139968}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Vypočítajte -5 ako mocninu čísla 6 a dostanete \frac{1}{7776}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8}$$

Vynásobením \frac{5}{139968} a \frac{1}{7776} získate \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel -4 a -8 dostanete -12.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-12}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{5}{90699264x^{13}}$$

Kroky využívajúce definíciu derivácie

Vypočítajte -6 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Vypočítajte -7 ako mocninu čísla 3 a dostanete \frac{1}{2187}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Vynásobením \frac{1}{1000000} a \frac{1}{2187} získate \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Vynásobením \frac{1}{2187000000} a 625 získate \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Vypočítajte -3 ako mocninu čísla 5 a dostanete \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Vydeľte číslo \frac{1}{3499200}x^{-4} zlomkom \frac{1}{125} tak, že číslo \frac{1}{3499200}x^{-4} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8})$$

Vynásobením \frac{1}{3499200} a 125 získate \frac{5}{139968}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Vypočítajte -5 ako mocninu čísla 6 a dostanete \frac{1}{7776}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8})$$

Vynásobením \frac{5}{139968} a \frac{1}{7776} získate \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8})$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel -4 a -8 dostanete -12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-12})$$

Derivácia ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-12\times \frac{5}{1088391168}x^{-12-1}$$

Vynásobte číslo -12 číslom \frac{5}{1088391168}.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-12-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla -12.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-13}$$