Vyriešiť left(4x+1right)^2=left(4xright)^2+left(x+1right)^2

$${ \left(4x+1 \right) }^{ 2 } = { \left(4x \right) }^{ 2 } + { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=6$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(4x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Skombinovaním 16x^{2} a x^{2} získate 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Odčítajte 17x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Skombinovaním 16x^{2} a -17x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Skombinovaním 8x a -2x získate 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(4x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Skombinovaním 16x^{2} a x^{2} získate 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Odčítajte 17x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Skombinovaním 16x^{2} a -17x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Skombinovaním 8x a -2x získate 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -2.

$$x=6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(4x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Skombinovaním 16x^{2} a x^{2} získate 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Odčítajte 17x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Skombinovaním 16x^{2} a -17x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Skombinovaním 8x a -2x získate 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-x^{2}+6x=1-1$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=0$$