Vyriešiť left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Sčítaním -3 a 1 získate -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Vynásobením -2 a -1 získate 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=2$$

Zapíšte 2x^{2}+x-1 ako výraz \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-1=0 a x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Sčítaním -3 a 1 získate -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Vynásobením -2 a -1 získate 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 2 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Prirátajte 4 ku 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±6}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±6}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Sčítaním -1 a 3 získate 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Vynásobením -1 a 2 získate -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Vynásobením -2 a -1 získate 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$