Vyriešiť {left(sqrt{2}-sqrt{3}right)}^2-2sqrt{1/3}*3sqrt{12}

$${ \left( \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times 3 \sqrt{ 12 }$$

Vyhodnotiť

$$-2\sqrt{6}-7\approx -11,898979486$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Ak chcete \sqrt{2} vynásobte a \sqrt{3}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$2-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$2-2\sqrt{6}+3-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Sčítaním 2 a 3 získate 5.

$$5-2\sqrt{6}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$5-2\sqrt{6}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{1}{3}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 1 a dostanete 1.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{12}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{12}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\times 2\sqrt{3}$$

Vynásobením 6 a 2 získate 12.

$$5-2\sqrt{6}-12\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 12 a 3.

$$5-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$5-2\sqrt{6}-4\times 3$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$5-2\sqrt{6}-12$$

Odčítajte 12 z 5 a dostanete -7.

$$-7-2\sqrt{6}$$