Vyriešiť tant=

$$\tan t =$$

Derivovať podľa t

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Použite definíciu tangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\sin(t)}{\cos(t)})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))-\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Derivácia sin(t) je cos(t) a derivácia cos(t) je −sin(t).

$$\frac{\cos(t)\cos(t)-\sin(t)\left(-\sin(t)\right)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}+\left(\sin(t)\right)^{2}}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Použite Pytagorovu vetu.

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Použite definíciu sekansu.

$$\left(\sec(t)\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\tan(t)$$