Vyriešiť tana

$$\tan a$$

Derivovať podľa a

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Použite definíciu tangensu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\sin(a)}{\cos(a)})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\cos(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\sin(a))-\sin(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\cos(a))}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Derivácia sin(a) je cos(a) a derivácia cos(a) je −sin(a).

$$\frac{\cos(a)\cos(a)-\sin(a)\left(-\sin(a)\right)}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(\cos(a)\right)^{2}+\left(\sin(a)\right)^{2}}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Použite Pytagorovu vetu.

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Použite definíciu sekansu.

$$\left(\sec(a)\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\tan(a)$$